Для решения этого класса задач необходимо знать основы алгебры логики, логические операции конъюнкция, дизъюнкция, отрицание и их таблицы истинности.

В качестве примера рассмотрим решение задачи 2 из демоверсии ГИА 2013 года:


Для какого из приведённых чисел истинно высказывание:
НЕ (Первая цифра чётная) И (Последняя цифра нечётная)?

1) 1234       2) 6843       3) 3561       4) 4562


Решение:

 

В данной задаче у нас два высказывания и две логические операции — отрицание и конъюнкция. Обозначим первое высказывание буквой A, а второе — буквой B:

A = «Первая цифра чётная»

B = «Последняя цифра нечётная»

Представим высказывание из условия задачи в виде логического выражения:

¬A/\B

 Осталось построить таблицу истинности для этого выражения.

 

A B ¬A ¬A/\B
0 0 1 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 1 0 0

Как видно из таблицы, логическое выражение принимает истинное значение только в одном случае (он выделен цветом) — когда высказывание A ложно, а высказывание B истинно. Высказывание A у нас звучит так — «Первая цифра чётная«. Но оно должно быть ложным — т. е. получим «Первая цифра нечётная«. Высказывание B должно быть истинным, т. е. будет звучать так — » Последняя цифра нечётная«. Осталось найти из предложенных ответов число, у которого первая цифра нечетная и последняя цифра нечетная. И это число  3561, т. е. правильный ответ — 3.

 

 

Рассмотрим решение задачи 2 демоверсии ГИА по информатике 2012:


Для какого из приведённых имён истинно высказывание:
НЕ(Первая буква гласная) И НЕ(Последняя буква согласная)?

1) Емеля       2) Иван       3) Михаил       4) Никита


 Решение

Алгоритм решения аналогичен предыдущей задаче. У нас есть два простых высказывания и две логические операции — отрицание и конъюнкция (отрицание используется дважды). Обозначим высказывания:

A = «Первая буква гласная»

B = «Последняя буква согласная»

Построим логическое выражение:

¬A /\ ¬B

 Строим таблицу истинности:

 

A B ¬A ¬B ¬A /\ ¬B
0 0 1 1 1
0 1 1 0 0
1 0 0 1 0
1 1 0 0 0

Как мы видим выражение принимает истинное значение только когда оба исходных высказывания ложные. Т. е. нужно взять отрицание исходных высказываний и получим, что первая буква должна быть согласной, а последняя — гласной. Это условие удовлетворяет только слово Никита — правильный ответ 4.

Дополнение (ГИА 2014)

Продолжаем подготовку к ГИА по информатике на примере ГИА 2014 по информатике (ФИПИ).

Для какого из приведённых чисел ложно высказывание:
НЕ (число > 50) ИЛИ (число чётное)?

1) 123       2) 56       3) 9       4) 8

Решение:

Вспомним, что такое отрицание и дизъюнкция. Итак, наше высказывание состоит из двух простых. Обозначим их A и B:

A = «число > 50″

B = «число чётное»

Тогда высказывание можно записать в виде

¬A \/ B

Построим таблицу истинности:

A B ¬A ¬A \/ B
0 0 1 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 1 0 1

Как мы видим, исходное высказывание ложно только в одном случае (выделено зеленым) — когда первое высказывание истинно, а второе ложно. Т. е. число должно быть больше 50 (т. к. высказывание А истинно) и нечетное (так как высказывание B ложное). Из предложенных вариантов подходит только 123. Правильный ответ: 1


Предлагаю продолжить подготовку к ГИА разбором еще одной похожей задачи. На этот раз это задача из диагностической работы от 18.10.2013 года

Для какого из данных слов истинно высказывание:
НЕ (третья буква гласная) И (последняя согласная)?
1) слива    2) инжир    3) ананас    4) киви

Как видим, здесь две логические операции — отрицание и конъюнкция. Давайте построим таблицу истинности для этого высказывания, благо она будет простой. Обозначим высказывание «третья буква гласная» как A, а «последняя согласная» как B.

A B ¬A ¬A /\ B
0 0 1 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 1 0 0

Зеленым цветом я выделил интересующий нас вариант когда высказывание истинно. Как видим, оно будет истинным если высказывание A ложное, а высказывание B истинное. Т. е. третья буква должна быть согласная, и последняя согласная. Из предложенных вариантов подходит только инЖиР. Это и есть правильный вариант. Ответ — 2.

 


Задача 2 Диагностической работы 19 декабря 2013 года (вариант ИНФ90301)

Для какого из приведённых значений числа X ложно высказывание:
(X = 9) ИЛИ НЕ (X < 10)?
1) 8       2) 9       3) 10       4) 11


Решение:

Давайте попробуем решить эту задачу без использования таблиц истинности. Итак, нужное число должно быть таким, что оно

(равно 9) ИЛИ НЕ (меньше 10).

НЕ меньше 10 заменим на больше или равно 10. Тогда получим

(равно 9) ИЛИ (больше или равно 10)

Чтобы это высказывание было ложным, необходимо, чтобы оба высказывания, входящие в него были ложными (смотрим дизъюнкцию). Т. е. число не должно равняться 9 и при этом не должно быть больше или равно 10. Такое число одно — это 8. Правильный ответ 1.