Рассмотрим решение задачи 3 ГИА 2013 по информатике


Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги,
протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице.

  A B C D E F
A   3 5     15
B 3    3      
C  5  3    5 2  
D      5      3
E      2      7
F  15      3 7  

Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и F. Передвигаться
можно только по дорогам, указанным в таблице.

1) 9       2) 11       3) 13       4) 15


Решение 

 

Для удобства отобразим табличные данные в виде графа

Решение задачи 2 ГИА по информатике

Решение задачи 2 ГИА по информатике

Теперь переберем все возможные пути из A в F:

A-B-C-E-F = 3+3+2+7 = 15

A-B-C-D-F = 3+3+5+3 = 14

A-C-E-F = 5+2+7 = 14

A-C-D-F = 5+5+3 = 13

ну и A-F = 15

Как видно, кратчайший вариант A-C-D-F = 13км. Правильный ответ 3.

Чтобы не запутаться, рекомендуется перебирать пункты в алфавитном порядке.

Дополнение (ГИА 2014)

Для более качественной подготовки к ГИА по информатике рассмотрим решение задачи 3 ГИА 2014 по информатике (демоверсия ФИПИ 2014)

Между  населёнными  пунктами A, B, C, D, E построены  дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице.

A B C D E
A 2 5 1
B 2 1
C 5 1 3 2
D  1 3
E 2

Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и Е. Передвигаться можно только по дорогам, протяжённость которых указана в таблице.

1) 4       2) 5       3) 6       4) 7

Решение:

Для удобства предлагаю поступить так же, как и при решении задачи ГИА 2013 года и отобразить таблицу в виде графа. Для этого на листе расставляем точки — населенные пункты. В соответствии с таблицей соединяем их и подписываем расстояния.

Задача 3 ГИА 2014 по информатике

Задача 3 ГИА 2014 по информатике

Осталось рассмотреть все возможные маршруты из A в E и найти кратчайший из них. При этом обращаем внимание на то, что в пункт E мы можем попасть только из пункта C.

A-B-C-E = 2+1+2 = 5

A-C-E = 5+2 = 7

A-D-C-E = 1+3+2 = 6

Как видим, минимальное расстояние — 5 километров (маршрут A-B-C-E). Правильный ответ 2.


Рассмотрим решение задачи из диагностической работы ГИА по информатике 19 декабря 2013 года


Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице.

ИНФ90301 задача 3

ИНФ90301 задача 3

Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и B (при условии, что передвигаться можно только по построенным дорогам).

1) 11       2) 12       3) 13       4) 14


Решение:

Преобразуем таблицу в граф для удобства.

граф к задаче 3

граф к задаче 3

Осталось перебрать все маршруты из A в B и посмотреть их длину:

A-C-D-B = 8+1+4 = 13

A-C-E-B = 8+3+1 = 12

A-D-B = 10+4 = 14

A-D-C-E-B = 10+1+3+1 = 15

Как видим, минимальный по длине маршрут A-C-E-B, который составляет 12 километров. Правильный ответ 2.