Алгебра логики или алгебра высказываний — раздел математической логики, который появилась в середине 19 века благодаря Джорджу Булю. Эта наука изучает логические операции над высказываниями.

Понятие высказывания одно из ключевых понятий логики.

Высказывание — это повествовательное предложение, о котором можно однозначно сказать истинно оно или ложно.

Вопросительные и восклицательные предложения высказываниями не являются. Ну как можно сказать истинно или ложно предложение «Который час?«, «Скока вешать в граммах?» или «Свободу Юрию Деточкину!«. Предложения «Вася хорошо учится» и «математика — наука сложная» тоже высказываниями не являются, так как непонятно о каком Васе идет речь, а сложность математики определить непросто.

Как вы думаете, является ли высказыванием предложение «В классе 27 учеников» ? Конечно нет, так как непонятно, о каком классе идет речь.

Примеры высказываний:

  • 2 * 2 = 4 (истинное)
  • 5 * 5 = 73 (ложное)
  • жи-ши пиши с буквой и (истинное)
  • 8 — четное число (истинное)

Алгебру логики не интересует смысл высказываний. Бессмысленное предложение «Калининград столица Москвы» тоже высказывание и оно ложное.

Высказывания, которые мы рассмотрели называются простыми или элементарными. Их нельзя разбить на другие высказывания. А вот если мы свяжем несколько высказываний, то получим сложное или составное высказывание. Например, высказывания «2 умножить на 2 равно 4» и «Москва столица России«. Каким же образом их этих простых высказываний составить сложное? Очень просто — с помощью союзов. Например, так — «2 умножить на 2 равно 4 и Москва столица России«. Мы получили сложное высказывание, состоящее из двух простых. А можно и так — » 2 умножить на 2 равно 4 или Москва столица России«. И даже так — «если  2 умножить на 2 равно 4 то Москва столица России «.

Простые высказывания обозначают строчными латинскими буквами. Например, A = «Москва — столица России», B = «2 + 2 = 4″ и т. п.

И если установить истинность простых высказываний довольно просто, то для установления истинности составных высказываний необходимо изучить логические операции. Но об этом в следующих уроках.