Решение задачи 9 ЕГЭ 2019 по информатике

Довольно простая задача, для решения которой необходимо вспомнить принцип кодирования растровых изображений.

Текст задачи:

Автоматическая камера производит растровые изображения размером
200×256 пикселей. Для кодирования цвета каждого пикселя используется
одинаковое количество бит, коды пикселей записываются в файл один за
другим без промежутков. Объём файла с изображением не может превышать
65 Кбайт без учёта размера заголовка файла. Какое максимальное
количество цветов можно использовать в палитре?

Решение:

Посчитаем сколько всего пикселей содержит наше изображение. Для этого умножим 200 на 256 и получим 51200 пикселей. По условию максимальный объем файла 65 Кбайт. Определим сколько памяти приходится на 1 пиксель. Для этого объем файла разделим на количество пикселей. Но перед этим переведем килобайты в биты. Для этого умножим 65 на 1024 и затем на 8

65Кбайт = 66560 байт = 532480 бит.

Теперь делим

532480 бит / 51200 пикселей = 10,4 бита

Получилось дробное число, которое мы округляем в меньшую сторону. Всегда в меньшую сторону! Даже если бы у нас получилось 10,99 бита мы округляем до 10! Это важно. Иначе, если мы округлим до 11 у нас не хватит памяти.

Получается, что на 1 пиксель приходится 10 бит памяти. Теперь вспомним главную формулу информатики

2ⁱ=N

Здесь i — количество бит на пиксель, а N — количество цветов. Подставим вместо i число 10 и получим (хорошо знать степени двойки):

2¹⁰ = 1024 цвета.

Ответ: 1024