ОГЭ 2017 по информатикее задача 6

Задача 6 ОГЭ по информатике направлена на проверку алгоритмического мышления учащихся. Рассмотрим пример решения такой задачи.

Текст задачи:

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду Сместиться на (a, b) (где a, b – целые числа), перемещающую Чертёжника из точки c координатами (x, y) в точку с координатами (x + a, y + b). Если числа a, b положительные, значение соответствующей координаты увеличивается; если отрицательные – уменьшается.
Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (9, 5), то команда Сместиться на (1, –2) переместит Чертёжника в точку (10, 3). Запись
Повтори k раз
Команда1 Команда2 Команда3
конец
означает, что последовательность команд Команда1 Команда2 Команда3 повторится k раз.
Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:
Повтори 3 раз
Сместиться на (–2, –3) Сместиться на (3, 2) Сместиться на (–4, 0)
конец
На какую одну команду можно заменить этот алгоритм, чтобы Чертёжник оказался в той же точке, что и после выполнения алгоритма?
1) Сместиться на (–9, –3)
2) Сместиться на (–3, 9)
3) Сместиться на (–3, –1)
4) Сместиться на (9, 3)

Решение задачи довольно простое. Ее можно решить двумя способами — либо построением на координатной плоскости, либо математически.

Способ 1

Решим задачу построением маршрута Чертежника на координатной плоскости.

Отразим на плоскости поочередно три команды, указанные в цикле как это сделано на рисунке:

решение задачи 6 ОГЭ по информатике

Шаг 1

Далее немного подумаем. После выполнения трех команд наш Исполнитель сместился на (-3, -1). То есть три команды можно заменить на одну — Сместиться на (-3, -1). А так как цикл выполняется три раза, то после выполнения всего алгоритма мы сместимся на (-3*3, -1*3) или на (-9, -3).

Второй шаг решения задачи

Второй шаг

Внимательно читаем вопрос задачи! В подобных задачах может быть два типа вопросов:

  • на какую одну команду можно заменить этот алгоритм, чтобы Чертёжник оказался в той же точке, что и после выполнения алгоритма?
  • какую единственную команду надо выполнить Чертёжнику, чтобы вернуться в исходную точку, из которой он начал движение?

Видите разницу? Поэтому будьте внимательны к условию задачи. Ко мне буквально вчера обратился вКонтакте учащийся с проблемой — решаю правильно, а ответ не подходит. Именно по причине того, что искал ответ на не тот вопрос :-)

Вернемся у задаче. Так как Чертежник после выполнения программы сместился в позицию (-9, -3), то заменить цикл можно одной командой —  Сместиться на (–9, –3). Это и есть ответ — 1.

Способ 2

Этот способ чисто математический. Заключается он в сложении координат. Перепишем смещения из задачи в таблицу (можно просто в столбик):
Сместиться на (–2, –3) Сместиться на (3, 2) Сместиться на (–4, 0)

x y
-2 -3
3 2
-4 0


А теперь сложим координаты по оси X и по оси Y:

x = -2 + 3 — 4 = -3

y = -3 + 2 + 0 = -1

А так как цикл выполняется три раза, умножим полученные числа на 3:

x = -3 * 3 = -9

y = -1 * 3 = -3

Значит после выполнения цикла Чертежник сместится на (-9, -3). Правильный ответ 1.

Автор: